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La différence CAPITALE entre médiane et moyenne

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Trop souvent, on confond médiane et moyenne. « C’est pareil », « ça veut dire la même chose », « on s’en fout de la médiane, seule la moyenne compte »… si vous aussi vous pensez ça, lisez cet article ! C’est en effet important de connaître la différence, car il se trouve que les médias les confondent aussi, ou en tout cas ne cherchent pas bien à les expliquer. Ça devient problématique lorsqu’on nous parle de sujets importants, comme les salaires par exemple ou dans des études scientifiques. Ces deux termes ne servent pas du tout à tirer les mêmes conclusions, même si leurs sens peuvent paraître proches. Je ne vais parler bien entendu que de statistiques dans cet article car il en existe de différents types, surtout concernant les moyennes (par exemple en probabilités ou en géométrie etc…).

Quelle est la différence alors ?[tocIgnore][/tocIgnore]

La moyenne donc, peut être définie par « la somme des valeurs divisée par la quantité de valeurs » alors que la médiane, c’est plutôt « la valeur qui coupe parfaitement en deux les échantillons » (50% en dessous et 50% au-dessus donc). La médiane, c’est la valeur au milieu. La moyenne, c’est un résultat calculé qui donne une idée de l’ensemble. A première vue, encore une fois, cela peut sembler similaire mais ne tombez pas dans ce piège. Le mieux pour le voir clairement, c’est un exemple clair et simple.

Prenons par exemple une ville de 5 habitants, qui ont respectivement en salaire 5, 40, 45, 80 et 130€. La moyenne des salaires des habitants est donc de (5+40+45+80+130) / 5 soit 60€. Imaginons maintenant que moi, habitant dans une autre ville où la moyenne est de 30€, je déménage et m’installe dans cette ville dans le but de toucher plus (puisque la moyenne est plus haute, jusque-là c’est logique, par exemple passer de la Creuse à Paris donnerait le même résultat statistiquement). Du coup, disons que je touche maintenant 50€ de salaire (bien entendu on ne prend pas en compte l’expérience, le type de travail et le nombre d’heures, encore une fois pour simplifier). Sauf qu’avec 50€, je ne suis pas content car je suis en dessous de la moyenne de plus de 15%. 15% c’est énorme ! Je me fais arnaquer ! Oui ?

Stop, calculons la médiane d’abord pour voir ! Pour ce faire, c’est simple, il faut mettre les données dans l’ordre (c’est déjà le cas) et faire le calcul suivant : (n + 1) /2 (avec n = 5), soit 3, la 3e donnée. Elle vaut donc 45€. C’est bien la valeur « au milieu », puisqu’il y a 3 personnes à 45€ ou moins et 3 personnes à 45€ ou plus. Et donc du coup avec 50€ je suis au-dessus, je suis donc dans la tranche des 50% les mieux payés, donc au contraire je suis plutôt bien loti ! Oui, vous avez bien lu. Relisez encore. Wut ? Eh oui. On est dans un cas parfait où la moyenne seule ne veut rien dire.

Explication[tocIgnore][/tocIgnore]

Connaître la moyenne et la médiane par contre permet de conclure rapidement que quelqu’un (dans notre exemple) doit gagner beaucoup plus et tirer la moyenne vers le haut, c’est pour ça qu’il y a une telle différence entre les deux. Le fait qu’il n’y ait que 5 personnes dans notre échantillon y est pour quelque chose puisqu’un seul élément loin des autres va complètement la faire dévisser.

En fait, la moyenne seule est rarement utile, à part pour une moyenne de notes par exemple. Apprendre qu’un élève a 12 50% du temps n’est pas vraiment utile. En effet, sur 5 notes, il peut très bien avoir 0, 0, 12, 12 et 13, la médiane vaut bien 12, par contre la moyenne… 7,4 ! Savoir qu’il a 7,4 de moyenne c’est bien plus parlant, et ça permet en plus d’utiliser des coefficients etc.

Conclusion[tocIgnore][/tocIgnore]

Pour en revenir au sujet de l’article, comme je le disais dans l’introduction, dans notre société il semble que l’on confonde très souvent les deux. Par exemple si on reste sur les salaires, en France le net moyen mensuel est de 2250€ (environ, en 2017). La plupart du temps les articles qui en parlent ne mentionnent pas la médiane, et on se retrouve souvent avec plein de commentaires du genre « Je ne comprends pas, je connais presque personne dans mon entourage qui gagne autant ». Eh oui, car le salaire net médian est de 1750€ environ… Donc statistiquement, une connaissance sur deux touche moins que ça, et puisque la moyenne est loin devant on réduit encore les chances de connaître quelqu’un au-dessus (en réalité on est à 30% de la population qui touche plus de 2250€).

Par ailleurs dans ce genre de calculs on ne prend que très rarement en compte le fait que la vie à Paris est bien plus chère qu’à Caen et qu’en général les salaires suivent. Du coup la moyenne (et médiane) nationale ne permet pas de s’y comparer efficacement, il faut plutôt regarder les moyennes et médianes locales (départementales ou même des villes autour de soi et ce, par type ou genres : cadre et non-cadres, le domaine…).

Voilà pourquoi il faut faire très attention avec ce genre de chiffres, qui sont souvent mal utilisés. Signalons le dans chaque article qui s’emmêle les pinceaux et peut être qu’un jour il n’y aura plus ce problème !

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Tombé dans l'informatique étant petit tel un Obélix (à 3 ans pour être précis), j'ai la chance contrairement à ce dernier de pouvoir continuer à en prendre des "doses quotidiennes", depuis 23 ans pour tout dire . En effet je suis ce qu'on appelle un geek (un vrai, genre je joue pas à candy crush désolé) et je suis aussi développeur à plein temps maintenant... Lire la suite

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